[C#] 백준 1010 다리놓기

https://www.acmicpc.net/problem/1010

 

 

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

예제 입력 1

3
2 2
1 5
13 29

예제 출력 1

1
5
67863915

 

 

문제 풀이

해당 문제는 경우의 수로 다리를 중복 없이 연결하는것이 중점이다. 이는 팩토리얼, 순열, 조합의 공식을 알면 좀 더 편하게 풀 수 있는 문제이다. 그렇다면 팩토리얼과 순열 그리고 조합까지 어떤 차이 인지, 구현은 어떤식으로 해야하는지에 대해 알아보고 가자.

 

팩토리얼, 순열, 조합

 

1. 팩토리얼

팩토리얼은 해당 수보다 작거나 같은 수를 모두 곱하는 것을 말한다. 예를 들어 3!(3팩토리얼) 이라고 치면 3 x 2 x 1 = 6 의 계산이 된다.

 

팩토리얼 구현 코드

    static BigInteger Factorial(int num)
    {
        if (num == 0 || num == 1)
            return 1;

        BigInteger fac = 1;

        for (int i = 2; i <= num; i++)
            fac *= i;

        return fac;
    }

 

 

2. 순열(nPr)

순열이란 서로 다른 n개중에 r개를 선택하는 경우의 수를 의미합니다. (순서 상관 있음)

 

A B C D E 의 알파벳 중, 3개의 알파벳을 뽑는다고 가정했을 때 순서 상관 없이 알파벳 3개를 뽑는 경우이다. 이는 ABC를 뽑는것과 BCA, CBA이렇게 뽑는 것 다 다른 경우의 수로 계산한다.

다리놓기 문제에서 n 사이트와 m 사이트이기에 m과 n으로 표현했다. mPn이라고 보면 된다.

 

순열 구현 코드

    static BigInteger Permutation(int m, int n)
    {
        return Factorial(m) / Factorial(m - n);
    }

 

3. 조합(nCr)

조합이란 서로 다른 n개중에 r개를 선택하는 경우의 수를 의미합니다. (순서 상관 없음)

 

이는 위 순열과는 다르게 A B C D E 의 알파벳 중, 3개의 알파벳을 뽑는다고 가정했을 때 순서 상관이 있이 뽑으며, ABC, BCA, CBA 등은 다 같은 하나의 경우의 수로 계산된다.

즉 중복이 없다는 뜻이다.

 

다리놓기 문제에서 n 사이트와 m 사이트이기에 m과 n으로 표현했다. mPn이라고 보면 된다.

 

조합 구현 코드

BigInteger result = Factorial(m) / (Factorial(n) * Factorial(m - n));

 

 

정답코드

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Numerics;

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        int count = int.Parse(Console.ReadLine());


        for(int i = 0; i < count; i++)
        {
            string[] input = Console.ReadLine().Split(' ');

            int n = int.Parse(input[0]);
            int m = int.Parse(input[1]);

            BigInteger result = Factorial(m) / (Factorial(n) * Factorial(m - n));
            Console.WriteLine(result);
        }

    }

    static BigInteger Factorial(int num)
    {
        if (num == 0 || num == 1)
            return 1;

        BigInteger fac = 1;

        for (int i = 2; i <= num; i++)
            fac *= i;

        return fac;
    }

}

 

long으로 구현하니 수가 넘어가는 경우가 생겨 BigInteger로 대체하였다. 팩토리얼을 계산하는 메서드를 따로 주고, 이를 result로 계산하여 값을 구현하였다.

 

회고

순열, 조합의 차이에 대해서 알아야 했으며, 이를 계산하는 식을 세울 줄 알아야 하는 문제였다고 생각이 든다. 순열과 조합의 차이를 다시 공부하게 되는 계기가 되었으며, 이를 구현하는 연습도 하게 되었다.